在等差数列{an}中,有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:55:18
在等差数列{an}中,有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48 则此数列的前13项之和为 ()
A.24 B.39 C.52 D.104
需公式+过度式

52
推导:
3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48 ............(1)
设方差为d
由a3=a1+2d a5=a1+4d a7=a1+6d ...
可以知道(1) => 12a1+72d =48 =>a1+6d =4

a1+a2+...+a13=(a1+a13)*13/2= (a1*2+12d)*13/2=13*(a1+6d)=13*4=52

对于等差数列，若2k=m+n
那么
2ak=am+an
则a3+a5=2a4,a7+a10+a13=3a10,那么
3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=6(a4+a10)=12a7=48
故a7=4
S13=13a7=52
选C

设数列公差为d,则上述等式可写作
3(a1+2d+a1+4d)+2(3a1+27d)=48
12a1+72d=48即a1+6d=4
S13=13a1+78d=13（a1+6d）＝52